Na próxima aula veremos sobre o dispositivo de Briot-Ruffini que é uma maneira de diminuir o grau de um polinômio. Por exemplo, se um polinômio tem grau 3 (o maior expoente do x é 3), conseguimos transformá-lo em um polinômio do grau 2 (dado uma de suas raizes).
Ele consiste em dividir o polinômio que temos por outro, a partir de um binômio do tipo (x-a), onde x é nossa incógnita e a é a raiz do polinômio. Lembre-se que a raíz de um polinômio é aquele número que se substituirmos no lugar de x, tornará o resultado da conta nulo (zero).
Vamos lá:
Exemplo: P(x)=3x³-6x²-15x+18, com raíz 1 e onde seus coeficientes numéricos são a = 3, b = -6, c = -15 e d = 18.
Depois de colocados os coeficientes e a raíz, multiplicaremos o termo da linha de baixo pela raíz e em seguida somamos com o próximo coeficiente numérico.
E assim sucessivamente.
Os novos valores encontrados abaixo são nossos novos coeficientes numéricos do polinomio de grau menor que procurávamos. No caso temos a = 3, b = -3 e c = -18. Logo, nosso novo polinômio com grau (2) menor é 3x² - 3x - 18. O zero que aparece é o resto da divisão.
Extra! Se 1 é raíz do polinômio P(x)=3x³-6x²-15x+18, então nosso binômio (x-a) pode ser escrito como (x-1). E como a divisão de P por (x-1) é igual a 3x² - 3x - 18 com resto zero, podemos escrever a fatoração de P(x) como
3x³-6x²-15x+18 = (x-1).(3x² - 3x - 18).
Logo, esse método nos será útil para 'descer' um grau do polinômio (dada ou sabida uma raíz), e assim poderíamos calcular suas outras raizes (já que com grau 2, podemos facilmente usar Bháskara e achar até duas raizes). E também podemos usá-lo para fatorar um polinômio (no caso, de grau 3).
Valeu. Até segunda. Professor Bonelli
Observação: a fatoração completa do polinomio omstrado acima será feita em sala. Sim, (x-1).(3x² - 3x - 18) pode ser fatorado mais uma vez!
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