MAT - Multiplicação de raizes

Vamos relembrar sobre multiplicação de raizes. 
Ao multiplicarmos duas raizes com o mesmo índice, podemos, pela propriedade, manter a raíz e o índice e fazer a multiplicação dentro de uma mesma raíz. Vejamos a multiplicação de algumas raizes quadradas:

O mesmo acontece para raizes com outros índices:

Para as raizes quadradas é fácil verificar que ao multiplicarmos uma raíz quadrada  por ela mesmo, o resultado é o próprio radicando (número no interior da raíz). Ouviremos dizer que será cancelado o indice da raíz com o expoente do radicando, tirando este da raíz.

E como fariamos então para que a multiplicação de raizes de índice diferente de 2 nos retorne o mesmo valor do radicando, ou seja, como fazer para cancelar o índice com o expoente do radicando?

Para raizes cúbicas, precisaremos de um número elevado a 3 dentro da raíz. Portanto, precisaremos multiplicar raizes até que o radicando obtenha expoente 3. Para raizes de índice 4, precisaremos de expoente 4, e assim por diante. Veja:

Então, na hora de fazermos a racionalização de denominadores, onde é necessário transformar um número irracional em outro racional (deixar um número fora da raiz) no denominador, utilizaremos essa propriedade da multiplicação de raizes.

Ou seja, iremos buscar uma multiplicação onde o expoente do radicando seja igual ao índice da raíz.

Mais detalhes em aula.
Um abraço, Bonelli.